不知不觉，deepseek r1 的那篇技术报告过去半年了，“遇事不决上强化”的风气也没有年初那么夸张了。或多或少，大家都陆续回归到 sft 和 R1 混合使用的传统路线了。

既然强化的浮夸风已经过去大半，我们不妨平心静气的看下小作坊的强化之路 —— Skywork or1 的技术报告。

前言

并非所有团队都有 dpsk、seed、qwen 的豪华配置，包括但不限于：infra 基建，人才密度，gpu，市面上所有好模型的请求额度，标注团队 …… 因此，不同团队做强化学习的目标是不同的：

• dpsk 和各大厂的核心团队：追赶 OpenAI 和 Google，提高模型泛化能力，尽早建立技术壁垒；
• 普通从业者和小作坊：培养强化学习的认知，掌握相关技术栈，助力于日常工作或是保证自己能跟得上一线技术团队；
• 普通爱好者：发论文。

当大家都把目光聚焦在御三家的研究成果时，我个人反倒是觉着，小作坊的经验分享和技术报告更有价值。一方面内容更加接地气（消耗的资源量并不浮夸，有复现的可能性），另一方面也足够的大方（qwen3 的技术报告，关于强化细节那是一个字都没提）。

skywork 的这篇技术报告最起码在以下几点上来说是聪明的：

1. 使用了字节的 veR1 和 qwen 的底座模型，复现起来非常容易；
2. 找了一个强有力的的 baseline：DeepScaleR，模仿它，分析它，超越它；
3. 卡的数量很友好，各种消融实验都是 32卡、64卡、128卡；
4. 选定了一个核心技术方向来分析：Mitigating Policy Entropy Collapse；
5. 不搞花里胡哨的，就做所有人都在做的 math、code，吃透就好；
6. 消融实验足够多，可能不具有普适性，但至少告诉了我们强化的哪些细节是需要做消融的。

训练策略

这篇文章的 R1 用的是最基础的 GRPO 算法，唯一的改动点就就是移除了 response 的长度归一化项    来减轻长度偏差，这个技巧以及下文会提到的 clip_higher 技巧都在 DAPO 论文里有讲。

基础知识我也就不再多赘述了，有疑惑的话可以再翻翻 PPO、GRPO、DAPO 的论文。

多阶段训练

llm 自从进入 long cot 阶段之后，4k、8k 基本就是过家家了，32k 已经是 post training 的入门级长度了 —— 这极大的增加了 R1 的算力需求。文章的作者别出心裁，提出可以把 R1 的训练分为多阶段进行：先训 8k，等模型的效果快收敛了，再训 16k …… 以此类推。

先训 8k，再训 16k 是一种听上去就不太对的做法。毕竟超长的 response 会在训练中被视为负例，训 8k 的时候很可能让模型学的不再出更长的 response，失去解决复杂问题的能力，等到再训 16k 的时候就啥也学不到了。

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R1 涉及到的一个特殊概念是“模型的提升空间”，举个例子：学生 A 完全掌握了“反证法”且只会使用该方法，在低年级阶段成绩很好，但在高年级阶段遇到更复杂的问题的时候，却完全学不会；学生 B 则是同时学习了“反证法”、“归纳法”、“构造法”等，由于学的不深，在低年级的的时候成绩不是很理想，但高年级接触更多知识的时候，往往能学的更快。所以衡量一个策略好坏的标准，一定不仅仅是当前 step 的得分，而是要看远点，看看更多 step 下的趋势变化。

文章里并没有在原理上解释多阶段训练为什么具有可行性，只是默默的把消融实验的结果抬了出来：一直训 16k 的蓝线和先训 8k 再训 16k 的黄线，最终会在测试集合取得相同的效果。那么在这种情况下，多阶段训练的优点就彰显出来了：

• 节省算力，具体看下图的左图，相同 gpu 卡时的情况下，多阶段训练的模型效果始终处于领先地位；
• 提高 token efficiency，也就是让模型少说废话。这一点是很有意义的，现在的 long cot 模型（以 R1 为代表），无意义的废话确实很多。初始阶段不要用过长的输出，说不定真能让模型少说一些“让我好好想一下”这种无意义的 token。（不要因为现在流行 long cot 就忘了大模型是按照 token 数量收费的， 如果效果一样，输出短的模型一定是更好的模型 ）
• Preserve Scaling Potential，也就是模型还能训回去，response 在后续训练中依然能稳定提升，模型的上限没有被削减。（感觉实验不充分，个人持小小的怀疑态度）

说句题外话，就我的视角而言， post training 最关键的并不是 sft 和 r1 谁更重要，恰恰就是 multi_stage 的设计 。既可以是多阶段的 sft，也可以是多阶段的 r1，亦或者是相互交叉的多阶段。不同 topic 的多阶段，不同任务难度的多阶段，不同训练方法的多阶段，不同 seq_len 的多阶段等等，都需要做实验去设计，也往往都能让模型的效果有所提升。

pretrain 的技术方法正在全面入侵 post training（退火、课程学习、多阶段训练 ……）。

针对截断的 advantage mask

承接上文，文章继续讨论了“response 截断的数据到底该不该作为 r1 阶段的负例”。

在 8k 的训练设置下，模型初始截断比例非常高。如下图所示，训练初期（0-100 步），准确率的升主要是由于截断比例的急剧下降。在 100 步之后，算法开始提高非截断 response 的准确率。

从数学的视角出发，模型的优化目标有两个变量：    ，分别代表非截断的概率，和非截断时的期望 reward。很显然，我们不是很在乎截断率，我们希望模型在训练中主要聚焦在提高非截断时的期望 reward。那么，这就需要设计一些 advantage mask 策略，来修正模型的优化目标。

针对 advantage mask，一共有三种策略：

• no mask：无任何 mask
• advantage_mask_before：截断 response 不参与 group 内的 advantage 计算，这些截断 response 的 advantage 设为零。公式中    是非截断的 response， 
• advantage_mask_after：截断 response 参与 group 内的 advantage 计算，这些截断 response 的 advantage 设为零 。公式中    是所有的 response， 

三种策略的消融实验从下图可以看到具体情况：

• 图 a 是截断比例，能发现 advantage_mask_before 策略变化明显；
• 图 b 是训练准确率，advantage_mask_before 策略准确率下降，no mask 和 advantage_mask_after 两个策略都能稳定上升；
• 图 c 是非截断数据的准确率，advantage_mask_before 最高，no mask 最低，但是和 advantage_mask_after 的趋势一样，都是先降再升。

advantage_mask_before 策略的表现非常特殊：非截断 response 的准确率有所提升，整体的训练准确率却持续下降，且截断比例稳步上升。这种现象应该是一种典型的 reward hacking —— 我不知道这道题会不会写，我只要告诉老师说题目“超纲”了就不会被批评。

最终，advantage_mask_before 策略因为试图作弊，率先出局。

进一步的，我们来看下不同策略训出来的模型在更长的 response_len 下的表现（此时基本上不存在截断问题了）。下图的曲线很明显的说明了， 黄线 no mask ≈ 红线 advantage_mask_after > 绿线 advantage_mask_before。

注意下图中的紫线，应该是在 no mask stage1 基础上做了 stage2 （更长 response_len）训练的模型，说明第一阶段学到的较短的 response 完全没影响模型的上限，第二阶段的 response_len 和 accuracy 仍然能稳步提升。

在更大的推理 response_len下，advantage mask 技巧并不能带来更优秀的性能。第一阶段不使用 advantage mask 的模型，在第二阶段扩大 response_len 之后，依然能提高 accuracy，并且显著优化了 token efficiency。 如无必要，勿增实体 ，作者选择不做 advantage_mask。

高温采样

GRPO 的分组特性意味着 response 的采样过程会直接影响每个 group 的质量和多样性，进而影响模型的训练效果。如果采样的温度过高，随机性过大，可能会导致“全错 group”出现的概率，进而影响训练效率；采样温度过低，则会降低 group 内的多样性，增加“全对 group”出现的概率。

针对采样温度，文章做了一个消融实验，基本结论是：高温采样的模型效果更好。 较高的温度显著增强了早期阶段的学习信号，并为后续训练保留了更大的潜力 。同时，高温采样初始的熵也更大， 衰减也更慢。（图中的熵之所以降到 0.2 就不再降低了，是因为作者加了熵 loss 来阻止进一步下降）

自适应熵控制

文章指出，熵坍缩会严重影响模型的效果。所以希望在 r1 的过程中抑制熵的快速下降。提出的做法就是引入一个熵 loss，来把熵控制在某个值附近。

这个熵 loss 的系数    是动态调控的，为此需要引入两个额外的超参数：

•   ：期待模型的熵稳定在这个值附近；
•   ：熵损失系数的调整步长。

在第    步更新的时候，actor model 的熵记为    ，如果它小于    ，就把熵 loss 的系数    加上    ，大于则减去    ，这个策略只在    时生效。具体的公式为：

关于熵的讨论是这篇文章最精彩的地方，下文会详细解读，这里就不多提了。

KL Loss

训到一定阶段后，KL_loss 会将 actor model 的策略拉到和 reference model 一致，导致 KL_loss 下降至接近零。同时，模型在测试集合上的性能也基本不会再提升了。所以文章里的实验也都不再加 KL_loss 了。

如图，KL_loss 初期基本没影响，训得久了之后（750 step 往后）就让模型训不动了。KL_loss 一直以来被诟病的就是“reference_model 为什么不定期更新一下”。都过了几千、几万step 了，还要被原始的模型来约束，非常不合理，现在很多强化工作确实也都选择不用 KL_loss 了。

缓解策略熵坍缩的探索

名词解释

•   ，即 rollout batch size：每次使用的 prompt 数量
•   ，即 mini batch size：每次模型进行参数更时新使用的 response 数量
•   ，即数据复用：每次 rollout 产生的 response 的使用次数
•   ，即 group size：每条 prompt 生成的 response 数量
•   ：response 的最大长度
•   ：temperature
•   ：在一次 rollout 数据的情况下，对模型的参数进行多少次更新。该数值等于 1 即为 on-policy，大于 1 即为 off-policy。特别的，  
• on-policy：所有参与训练的 response 都是模型自己生成出来的
• off-policy：参与训练的 response 可能是较早时期的模型生成出来的

on-policy 和 off-policy 的区别，主要体现在对数据的使用上，off-policy 的训练效率会明显更高一些。一方面，off-policy 可以不等所有的 response 生成完毕，就启动模型训练；另一方面，off-policy 可以多次使用同一条数据，提高数据利用率，on-policy 则不可以。

核心论点：过早的熵坍缩会导致模型效果差

“过早的熵坍缩会导致模型效果差，强化训练中引入熵 loss 能明显缓解熵坍缩的速度”属于文章的核心观点，关于熵的所有讨论和实验也都是围绕这一观点进行的。文章里通过一个对比实验来支撑该观点：

• 蓝线引入了 1e-3 的 熵 loss，熵坍缩的比较快，模型的测试效果差；
• 黄线引入了 5e-3 的 熵 loss，熵坍缩的比较慢，模型的测试效果好。

个人觉着，文章里对该论点的证明有点单薄了，baseline 缺少一个不加熵 loss 的曲线，实验也不是那么充分。虽然目前大部分人都认可 “ 熵低 = 模型输出多样性差 = 强化的探索空间小 = 强化效果差 ” 这一观点，但其实还是缺少一些系统性的分析和证明的，毕竟 entropy 和 diversity 并不能完全划等号，也有很多强化的工作完全无视对熵的控制。

rollout 多样性对熵的影响

既然熵对模型的效果影响很大，那哪些因素能影响熵呢？首先是 rollout 的采样阶段，文章分析了这几个超参数：    ，    ，temperature。实验结论如下图所示，在 on-policy 的情况下，   和    怎么调整都不会出现快速熵坍缩。

至于 Temperature，上文提到过：使用适当选择的较高温度，在训练初期会导致较差的测试性能，但最终能带来更大的性能提升。

  对熵的影响

对    的分析，其实就是对 off-policy 和 on-policy 的分析。文章通过三组消融实验给出了一个结论： on-policy 在任何情况下都好于 off-policy 。

实验 1： 相同的 rollout 配置下，off-policy 容易熵坍缩，on-policy 不易熵坍缩 。下图中，只有蓝线的 on-policy 没有快速熵坍缩，自然而然效果也更好了。

实验 2 ： on-policy 可以用更少的训练数据，达到比 off-policy 更好的效果 。重点观察下图的红线和黄线，红线每一步训练使用了 64 条 prompt，而黄线是 32 条 prompt。模型效果上，红线初期是明显压着黄线的，但在 1500 step 左右，红线训不动了，黄线还在上继续涨。

实验 3 ： 即使增大 rollout 的数据量，也无法阻止 off-policy 的模型快速熵坍缩 。黄线和绿线的趋势完全一致，即使黄线的 rollout 数量有 256 条之多。

如何防止熵坍缩

总结下前文关于熵的讨论，大概可以概括为下面这几个观点：

• 熵坍缩就会导致模型效果差；
• 只要不是 on-policy，模型必然会快速熵坍缩，调整任何其他参数都没用；
• off-policy 能大幅度提高训练效率以及数据的利用率，不可能完全舍弃，尤其是“异步训练框架”的使用就离不开 off-policy 的训练策略；
• 即使是 on-policy，也只是缓慢熵坍缩，并不能从根本上防止熵坍缩。

气氛都铺垫到这儿了，那肯定要讨论下如何防止熵坍缩呗。文章给出了两个方法来防止熵坍缩： 加入熵 loss 和 clip higher 技巧 。

先说熵 loss，这个非常直接，让模型直接朝着熵增的方向学习呗。此处必须提一句的是，语言模型的训练是朝着熵减的方向去优化的，所以 熵 loss 和语言模型 loss 是两个截然相反的优化目标，把它们揉杂在一起是一个很反直觉的行为。

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有没有感觉强化学习很拧巴，既希望模型朝着某个分布去学习，又怕模型过于拟合某个分布导致没有训练空间。我是感觉这也能从侧面说明， pretrain 阶段是在学习人类语言分布，而 posttrain 阶段只是在调整模型学到的人类语言分布

言归正传，下图充分说明了熵 loss 不是随便加的，加大了模型直接崩溃，加小了又没作用。

除此之外， 熵 loss 对训练数据也很敏感 ，相同参数配置下使用不同的数据，会得到完全不同的趋势。（这里其实可以更细致的探究一下，两份数据的 response 多样性到底差别多大，比较一下 response 的熵的平均值，也许能给出一个近似的拟合公式：“熵在多大的区间内适合多大的 loss 系数”）

文章读到这里我觉着作者的意图已经很明显了，深度学习的惯用伎俩： 当一个参数同时兼具 significant 和 sensitive 两个属性的时候，那不妨就给它补充一个 dynamic 属性。 也就是文章前面介绍过的动态调整熵 loss 系数的方法。

需要注意的是，当    较大的时候，自适应系数也控制不了熵。文章推测是因为“熵损失是基于整个词汇表计算的，这可能会增加许多非预期 token 出现的概率”。因此，只推荐    的情况下使用自适应的熵控制。

再说另一个技巧，DAPO 论文里已经讲过的 clip higher，认真读下 DPAO 论文里的分析过程就好啦，这已经快属于强化学习的常识之一了。

如下图所示，clip_higher 之后，熵坍缩显著放缓，模型在测试集表现更好。但是不能设置的过高，比如图中的红线 0.28。有意思的是，红线的 0.28 恰恰是 DAPO 原始论文中的推荐值，所以这说明 clip higher ratio 也是严重依赖于数据的（既然熵 loss 都动态调控系数了，干脆 clip higher ratio 也动态调算了）

训练资源分配的探索

训练资源分配问题是 qwen、seed 不太会探讨的一个话题，因为他们并不缺卡，但对普通团队来说资源分配确实是搞强化实验的命门所在。

首先明确下 r1 的训练时间：    ，分别代表 data rollout 的时间，policy update 的时间，以及其他操作的时间（reward computation，experience generation），更具体地说：

•   的主要影响因素是 rollout batch size （    ）和 group size（    ）
•   的主要影响因素是 随机梯度下降（SGD）的步数（   ）

policy update 的耗时

毋庸置疑，    是    的大头，因此可以合理做出判断：适当增加每次 rollout 时的    ，可以在几乎不增加    的情况下提高训练效率（这里很好理解，一次 rollout，多次 policy update 自然是能让模型学的更多）。下表也证明了这个假设，一次 rollout，更新四次模和更新一次模型相比，仅仅增加了 3% 的耗时。

但是前面的实验提到过，off-policy 会加剧熵坍缩。因此，不建议仅仅为提高训练效率而增加   ，除非有适当的机制来缓解熵坍缩。

rollout 的耗时

现在考虑如何减少生成时间    。如下表所示，    主要由 batch size 和生成最长的那条 response 所需要的时间来确定。 在计算资源充足的时候，增加生成阶段的 gpu 数量并不能明显降低最长的那条 response 所需要的时间，也就不能大幅度减少生成阶段的耗时 。

也就是说，当有了更多的训练资源用来做生成阶段的推理，完全不调整超参数带来的收益是比较小的，这就是个木桶效应，更多的卡也没办法解决最长那条 response 对应的耗时。最好的办法是，增加卡数量的同时，也增大 rollout batch size 或者 group size， 通过利用更大的 rollout buffer，来获得更精确的梯度估计 。

长话短说，论文做了一些简单的消融实验，结论大概是： rollout batch size 越大，模型在测试集上的表现越好；group size 越大，模型在测试集上的表现越好。 具体效果详见下面两张图。

其他

文章还有一些内容，诸如：训练数据如何清洗，math 任务的 verifier 怎么设计，code 任务的 sandbox 怎么搞等等。感兴趣的同学自己去读读吧（显然我不感兴趣哈哈），我就不再解读了。

最后总结一句，r1 的实验结果和底座模型能力、训练数据、训练 topic 息息相关。大家都知道 qwen 底座模型训过很多的题，那它就很容易在学习数学题的时候熵减过快，就会依赖文章里讲的控制熵的技巧。也许 llama 模型的做题能力较差，也就完全不需要考虑文章对熵的各种分析。

我们学习的是文章作者在尝试稳定 r1 训练的思考过程和实验设计（尤其是消融实验的动机和分析），而不是一昧相信文章里给出的实验结论。